3.3.4. Примеры апробированных задач проектирования
Изложенные методы оптимизации и рекомендации по их применению успешно были использованы студентами при выполнении заданий, курсовых и дипломных проектов для решения следующих задач проектирования.
- 1. Прочность балки прямоугольного сечения, работающей на сжатие пропорциональна bh, а работающей на изгиб - пропорциональна bh2, где b - ширина сечения балки, а h высота сечения. Как нужно изготовить прямоугольную балку из круглой заготовки радиуса R, чтобы ее прочность была максимальной: а) при сжатии и б) при изгибе.
- 2. Сконструировать цилиндрический резервуар таким образом, чтобы суммарная площадь металлических листов, необходимая для постройки, была наименьшей, а резервуар мог вмещать по крайней мере V м3 жидкости. Выбрать в качестве переменных проектирования диаметр резервуара D и его высоту H.
- 3. Спроектировать фрикционную муфту минимального веса при заданной толщине дисков b и допущении: отношение наружного диаметра диска D1 к внутреннему D2 равно 2. Оптимизируемыми параметрами являются: D2 и число пар трущихся поверхностей Z.
- 4. Спроектировать оптимальную по весу винтовую пару (передача "винт - гайка") при ограничениях: контактного напряжения на поверхности витка и напряжения сжатия витка.
- 5. Приборный отсек ракеты должен содержать два вида приборов А и В, для монтажа которых используется элементы трех типов. На изготовление прибора А требуется затратить элементы каждого типа а1=2шт., а2=4 шт., а3=4шт. соответственно, а для прибора В - b1=6шт., b2=2шт., b3=1шт. Производство обеспечено элементами каждого типа в количестве р1=258шт., р2=256шт., р3=208шт. Эффективность работы прибора А составляет a=6 (например, каналы связи), а прибора В - b=2. Составить план монтажа приборов А и В, обеспечивающий максимальную эффективность их работы.
- 6. На трех технических позициях А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве 100т, 190т, 160т. Этот груз нужно развести на пять стартовые позиции В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном грузе составляют 80т, 120т, 60т, 90т, 100т. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Значения тарифов следующие: C11=7; C12=4; C13=3; C14=8; C15=15; C21=20; C22=16; C23=7; C24=14; C25=13; C31=12; C32=9; C33=10; C34=6; C35=10. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их стоимость была минимальной.
- 7. Для арки, очерченной по параболе и нагруженной q, требуется определить относительную стрелу подъема, при которой объем материала арки минимален. Указание: воспользоваться соотношениями
, где L-длина дуги, F=const,
,
.
Рис. 3.12. Расчетная схема.
|
- 8. Проектировать пружину, работающую на растяжение, с целью минимизации объема, занимаемого полностью сжатой пружиной, так чтобы основная резонансная частота колебаний определялась по формуле:
,
|
где G - модуль сдвига; N - число активных витков; D - средний диаметр спирали; d - диаметр проволоки .
Рис. 3.13. Схема редуктора.
|
9. Минимизировать габариты планетарно-цилиндрического редуктора, представленного на рисунке. В качестве целевой функции принять сумму межосевых расстояний цилиндрических ступеней редуктора: а1+а2, а ограничениями являются: на контактную прочность [s] н и на общее передаточное отношение U. Исходными данными являются: крутящий момент на входном валу редуктора Т1; коэффициент нагрузок К; коэффициент ширины зуба yа.
|
10. Прямоугольный, сохраняющий тепло, элемент l, ширины b и высоты h может использоваться для того, чтобы запасать тепловую энергию. Коэффициенты потерь тепла из-за конвекции hc и из-за излучения hг задаются соотношениями:
hc=kcF(T-Tн) и hг=kгF(T4-Т4н),
где
- константы, Т-температура сохраняющего элемента, F- площадь поверхности, Тн-температура окружающей среды.
Тепловая энергия, запасаемая элементом, находится из выражения:
где k-константа, V-объем элемента.
Элемент в состоянии запасти по крайней мере Q' единиц энергии. Условия размещения ограничивают размеры элемента:
0 £ l £ l' ; 0 £ b £ b' ; 0 £ h £ h'.
- a) Определить размеры l, b, h такие, при которых потери тепла минимальны.
- b) Предположим, что константы kc и kг являются линейными функциями от t - толщины изоляции. Определить размеры элемента, при которых издержки на изоляцию минимальны.
Рис. 3.14. Схема фермы.
|
11. Во время эксплуатации фермы существует вероятность выхода из строя элемента 1. Заданными являются: материал, из которого сделаны элементы; допустимые значения узловых смещений; нижнее и верхнее допустимые значения собственных частот целой и повреждений конструкции; нагрузка; параметры S и l.
|
Требуется выбрать площади поперечного сечения 1,2, и 3, которые минимизируют вес конструкции.
Приведенные примеры показывают, что методы оптимизации могут эффективно применяться не только для расчетов на прочность при проектировании элементов РК, но и для решения, например, вопросов их надежности, анализа теплообмена, а также эксплуатационных и производственных задач.