Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Численный расчет напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием нестационарной нагрузки

Жесткая В. Д., Чижиумов С. Д.,

3.2. Расчет напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при движении нагрузки по синусоидальной траектории

Пусть сосредоточенная сила движется по сплошному ледяному покрову. При этом сохраняются условия задачи 1 (п. 3.1.1), кроме закона движения нагрузки. Теперь Р начинает движение от точки А (в этот момент, как и в задаче 1, ледяная пластина имеет статический прогиб) вдоль оси x с постоянным ускорением, через t₀ =  25 с достигает точки В, приобретя скорость v = 4 м/с, и продолжает движение по криволинейной траектории (синусоиде)    с постоянной скоростью v (рис. 3.11).

 .

Для решения задачи, а именно, для формирования свободного члена в уравнениях (1.36) или (1.39) необходимо предварительно определить координаты точки приложения силы Р в данный момент времени.

Приведем соответствующие зависимости для того периода времени, когда сила Р находится на синусоидальном участке своей траектории движения. Запишем уравнение синусоиды в виде

 ,                                         (3.1)

где А - амплитуда, с - длина полуволны синусоиды, x₀ – абсцисса начала синусоиды (точки В).

Пусть  - известные координаты точки приложения Р после (j-1)-го шага по времени,  - приращения координат на j-м шаге,  - координаты точки приложения Р после j-го шага. Можно показать, что

 .

Вычислив Dx_j , найдем  x_j = x_j+1 + Dx_j , а затем из (3.1)

                                 .

На рис. 3.12 даны построенные по результатам счета графики прогибов при y = 0,1a,  y = 0,  y = - 0,1a  в моменты  прохождения силы Р через точки Р₁ и Р₂ .

 .

Рис. 3.12. Графики прогибов.

- - - - - -   сила Р находится в точке Р₁

¾¾¾¾¾  сила Р находится в точке Р₂

Максимальный прогиб возникает в первом случае в точке М₁ с координатами x = 3,4a, y = 0,1a; во втором - в точке М₂  с координатами x = 4,8a, y = - 0,15a (см. рис. 3.11).

Сравнивая наибольшие значения прогибов при движении нагрузки по прямой линии (задача 1, п. 3.1) и по синусоидальной траектории, можно заметить, что во втором случае прогибы несколько больше. Такой эффект был замечен на практике при ломке льда с помощью СВП.

По результатам счета построены также эпюры напряжений , , , возникающих в ледяном покрове в момент прохождения силой Р точки Р₂ (рис. 3.13 - 3.15, где эти напряжения обозначены, соответственно, через s_x, s_y, t_xy).

 .

 .

 .