Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Жесткая В. Д., Чижиумов С. Д.,
1.6. Определение напряжений в точках ледяной пластины
Изгибающие и крутящий моменты, действующие в сечениях, нормальных к осям x и y, и приходящиеся на единицу длины сечения, связаны с прогибом пластины зависимостями [4]
(1.41)
Пусть wr - прогиб в r-м узле сетки времени. В соответствии с (1.5) и (1.11)
.
, (1.42)
где qi,r(t) - i-е узловое перемещение в r-м узле сетки времени, n - число узловых перемещений в общей системе координат.
Построим разностную схему для скорости изменения прогиба в r-м узле временной сетки. На основании (1.42), используя разностную формулу первой производной, получим:
. (1.43)
Здесь, на основании (1.40),
(1.44)
где Xik (i = 1, 2,...., n) - элементы вектора Xk :
.
Внеся (1.43) в (1.41), получим:
,
,
.
Обозначим
. (1.45)
Подставив в (1.45) согласно (1.44), получим
.
Формулы моментов после введения обозначения (1.45) примут вид
(1.46)
Найдя Мx , My и Mxy , вычислим наибольшие нормальные sx max ,
sy max и наибольшее касательное txy max напряжения. Соответствующие величины
,
, 
для частного случая изотропной пластины определяются по формулам:
.
Процедура определения напряжений в точках конечного элемента ледяной пластины в r-м узле сетки времени выглядит следующим образом:
a) вычисляются 
, т.е. выполняется (r+1)-й шаг по времени; при этом сохраняются найденные на двух предыдущих шагах
и 
;
б) вычисляется вектор 
в общей системе координат, т.е. для всей пластины:
;
в) из элементов последнего формируется вектор [Q]r в местной системе координат, т.е. для отдельного конечного элемента с числом узловых перемещений ne:
;
г) по формулам (1.46) определяются моменты Mx , My , Mxy в заданных точках конечного элемента;
д) вычисляются наибольшие значения напряжений sx , sy , txy в заданных точках конечного элемента.