Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Модели диагностики надежности и безопасности СВТ и АСУ объектов техносферы
Белозеров В. В., Любавский А. Ю., Олейников С. Н.,
1.1. Вероятностно-физическая модель надежности изделий
Модель включает в себя определение «текущих» интенсивностей и вероятностей отказов элементов изделий по модифицированному уравнению Аррениуса – Эйринга [20, 21]:
(1.1)
|
где l – |
текущая интенсивность отказа элемента, 1/ч; |
|
А = ki∙λО – |
произведение безразмерных коэффициентов, зависящих от давления, влажности, вибраций и т.д.) на интенсивность отказов при хранении (λО), 1/ч; |
|
k – |
постоянная Больцмана, 1,38·10P–23 PДж/К; |
|
Т – |
температура элемента, К; |
|
h – |
постоянная Планка, 6,626·10P–34 PДж·с; |
|
Ea – |
эффективная энергия активации отказа, Дж; |
|
f(H) – |
функция нетермической (энергетической) нагрузки. |
Указанное уравнение, до настоящего времени, не удавалось решить для каждого ЭРЭ в РЭА и ЭП по трем причинам:
методологическим – корректное определение энергии активации отказа даже для одного ЭРЭ оказывалось практически не разрешимой
задачей, так как приходилось выбирать превалирующий процесс деградации (термодиффузия, электромиграция, коррозия и т.д.), т.е. не измерять и вычислять, а подбирать её значение;
метрологическим – точное измерение параметров окружающей ЭРЭ среды, его температуры и энергетической нагрузки было не возможно, из-за внесения самими средствами измерения (СИ) изменений и потерь в процессы электро-тепло-массобмена;
технико-экономическим – количества ЭРЭ в РЭА и ЭП измеряются десятками, сотнями и тысячами, поэтому на каждый элемент СИ не поставить.
Решение было найдено путем термозондирования внутреннего объема изделия [T(t)] и окружающего воздуха [TВОЗД(t)], а также измерением потребляемой изделием энергии [E(t)], при известных минимальных (λmin), номинальных (λном) и максимальных (λмах) значениях интенсивности отказов всех элементов [22-25]. Единственным допущением считалось то, что все элементы расположены на платах, установленных регулярно (вертикально или горизонтально с определенным шагом), у каждой из которых также измеряется потребляемая энергия [Wp(t)], тогда решением уравнений теплового баланса и Навье-Стокса (прямая и обратная задачи тепловой локации), определялись все текущие коэффициенты энергетических нагрузок элементов [EL(t)]:
(1.2)
|
где α, β, ρ, η – |
коэффициенты; |
|
Nu – |
число Нуссельта; |
|
С – |
теплоемкость; |
|
D – |
расстояние; |
|
σ – |
постоянная Стефана – Больцмана; |
|
Sи – |
площадь поверхности источника тепла (ЭРЭ); |
|
WBP – |
потребляемая источником тепла мощность (фактическая); |
|
ТВОЗД – |
температура окружающего источник тепла воздуха/зонда; |
|
Т – |
искомая/измеренная температура источника тепла (ЭРЭ, платы, стенки и т.д.); |
|
BL – |
коэффициент энергетической нагрузки конструктива (блока,изделия); |
|
PL – |
коэффициент энергетической нагрузки платы (модуля); |
|
W – |
номинальная (паспортная) потребляемая мощность; |
|
ЕL – |
коэффициент энергетической нагрузки ЭРЭ (микросхемы, резистора и т.п.). |
Знание функций энергетической нагрузки ЭРЭ – f(H), превращало λ в функцию, у которой для любого ЭРЭ известны минимальное (λО), номинальное (λном), максимальное (λмах) значения интенсивности отказов, а также интенсивность отказов при хранении (λхр), что позволяло построить и аппроксимировать «семейство» λ-кривых в плоскость, ограниченную кривыми λхр(Т) и λмах(Т). Далее, логарифмированием получалась функция эффективной энергии активации отказов каждого ЭРЭ – Еai(Н, Т).
Таким образом, подставляя в уравнения Аррениуса-Эйринга текущие значения функций энергетических нагрузок каждого ЭРЭ, текущие значения температур их корпусов, текущие значения функций эффективной энергии активации отказа им соответствующие, а также текущие значения параметров окружающей среды (давления, влажности, вибрации и т.д.), получаем текущие интенсивности отказов ЭРЭ, т.е. функции
λ(Н, Т, Р), которые можно описать γ-распределениями и нельзя описывать экспоненциальными распределениями [22].
Именно с помощью термозондирования тепловых потоков от ЭРЭ позисторами, на которые был получен Патент РФ № 2060566 от 20.05.96 [23], удалось устранить ограничения, возникающие при решении указанного уравнения (1.2) в двумерном приближении Обербека – Бусcинеска в »прямой и обратной задачах» тепловой локации элементов, чтобы получить значения функции нетермической нагрузки f(H) [24, 25].
Как оказалось, полученные функции интенсивности отказов можно описывать γ-распределениями [22]. При этом нахождение параметров γ-распределения случайной величины λi в данном случае сводилось
к задаче определения параметров В и С функции γ-распределения по заданному двустороннему 100 % доверительному интервалу
(1.3)
при В > 0, С > 0,5, Г(С) – гамма-функция, т.е. по заданным ее квантилям λн = λmin и λв = λмах уровней вероятности соответственно L и 1 – L, где L = (1 – р)/2, к решению системы уравнений:
(1.4)
с последующей заменой переменной х = 2λ/В, переводящей γ-распределение в обобщенное χ2 – распределение (для снятия ограничений относительно целочислености v), после чего делением одного уравнения на другое находится:
q(v) = λв/λн. (1.5)
Полученные значения 
являются монотонной функцией от v, имеющей при λв/λн > 0 единственный корень, а по вычисленному v (а следовательно, и С = v/2), находится и второй параметр γ-распределения:
(1.6)
Для реализации стендовых испытаний по данной методологии, необходимо было найти условия корректного ускорения испытаний, которые, как правило, осуществляются «термо-баро-электро-циклированием» с коэффициентом ускорения КУ, равным [22, 25]:
КУ = КНТЦ∙КВ, (1.7)
|
где КВ – |
коэффициент учета внешней среды (влажности, давления, вибраций и т.п.), кроме температуры и электрической нагрузки; |
|
КНТЦ – |
коэффициент (функция) учета совместного влияния на λ: электрической нагрузки, температуры окружающей ЭРЭ среды и параметров циклирования (включения и выключения ЭРЭ). |
Сопоставляя уравнения 1.1 и 1.7, найдем выражение для КУ:
КУ = КВ∙КНЦ∙КТ, (1.8)
|
где КВ = А(P, V, W, N) – |
коэффициент (функция) учета внешней среды, независящий от изменения электрической нагрузки и слабо коррелирующий с изменениями температуры; |
|
КТ = kT·exp(–Ea/kT) – |
коэффициент (функция) учета влияния температуры, независящий от изменений внешней среды и слабо коррелирующий с изменениями электрической нагрузки; |
|
КНЦ = exp[f(H)]/h – |
коэффициент (функция) учета влияния электрической нагрузки, независящий от изменений внешней среды и слабо коррелирующий с изменениями температуры, характеризуемый функцией нагрузки f(Н), рекомендуемыми значениями которой являются значения равные 0,2–0,9 от – номинальных, при этом f(Н) = 0 в цикле «выключения», а непрерывный режим работы является частным случаем при частоте цикла равной 0. |
Функция учета влияния электрической нагрузки f(Н) определяется как отношение заданной рабочей нагрузки WРАБ к нагрузке WНОМ номинального режима [5, 6, 21]:
f(Н) = WРАБ/WНОМ,
где в качестве нагрузки W для ЭРЭ обычно выступают – мощность (для транзисторов, резисторов, микросхем), – напряжение (для конденсаторов, разъемов), – сила тока (для диодов, выключателей), – плотность тока в обмотке (для трансформаторов, дросселей).
При определении указанных нагрузок могут учитываться различные параметры режима, например скважность сигналов, отношения сигналов верхнего и нижнего уровня к номинальному. Однако во всех случаях f(Н) выражает нагрузку в долях от номинальной и является безразмерной.
Принимая во внимание изложенное, и пренебрегая корреляцией КB с температурой, коэффициент ускорения КУ определим без КВ как КНТЦ, и будем искать его из условия:
λ·t = λР·tР + λЦv·t + λОЖtОЖ, (1.8)
где, в соответствии с вышеприведенными уравнениями предполагается, что
(1.9)
|
где t – |
общее полезное время испытаний в часах, в котором не учитываются задержки на восстановления изделий после отказов; |
|
tР = r·t – |
суммарное время нахождения изделия во включенном (рабочем) состоянии в процессе испытаний, а r – доля tР в t; |
|
v – |
частота циклирования (или средняя частота, если регулярность циклирования нарушается), 1/ч; |
|
tОЖ = t – tР = (1 – r)∙t – |
суммарное время нахождения изделия в выключенном состоянии в процессе испытаний (т.е. в состоянии ожидания включения) при средней продолжительности: |
|
tЦ.Р = r/v – |
рабочей стадии цикла, ч; |
|
tЦ.ОЖ = (1 – r)/v – |
нерабочей стадии цикла, ч; |
|
λР – |
интенсивность отказов элемента во включенном состоянии при средней температуре ТР рабочего состояния: |
(1.10)
|
где Т(t) – |
температура окружающей среды для элемента как функция времени t; |
|
{t′} – |
совокупность интервалов времени пребывания изделия во включенном состоянии в рабочих стадиях циклов; |
|
λЦ – |
интенсивность внезапных отказов элемента, возникающих в момент включения или выключения изделия (на один цикл включения); |
|
λОЖ – |
интенсивность отказов, возникающих в выключенном элементе при средней температуре ТОЖ ожидания работы: |
(1.11)
|
где {t″} – |
совокупность интервалов времени пребывания изделия в выключенном состоянии – в нерабочих стадиях циклов. |
Окончательное выражение для коэффициента циклирования, вытекающее из указанных соотношений, имеет вид
КНТЦ = r·g (Н, ТР) + (1 – r)·g(0, ТОЖ) + q·v, (1.12)
где q = λЦ/λном.
Совмещая испытания на функционирование и надежность, и подбирая план испытаний РЭА и ЭП (диапазоны режима «термо-баро-электро-циклирования»), можно контролировать «обратимые» и »необратимые» процессы в ЭРЭ, в т.ч. по модифицированной формуле Аррениуса-Эйринга, где SO – энтропия отказа [22]:
(1.13)
Таким образом, получаем возможность продуктивно использовать экспериментальный этап, во-первых, для уточнения интенсивностей отказов λмин и λном (в режиме хранения и номинальном режиме), если баро-термо-электро-цикл «охватывает» интервал интенсивностей отказов от хранения ЭРЭ до номинального режима, а во-вторых, для получения значений функции производства энтропии – ∆S, логарифмируя «соседние» значения λ-функции и вычисляя их разность.