Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Окружность
Сведения из теории
Длина окружности находится по формуле:
p = 2πr.
Длина дуги в один градус равна 
.
Задача 195. Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности, содержащую 18°.
Ответ: 3.
Задача 196. За длину окружности вавилоняне принимали периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Найдите приближение для π, которым пользовались вавилоняне.
Ответ: 3.
Задача 197. Шар диаметром 1 м откатился по прямой на 10 м. Сколько полных оборотов он сделал?
Ответ: 3.
Задача 198. Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 375.
Задача 199. Какова скорость поезда (в км/ч), если диаметр его колеса равен 120 см и оно делает 300 оборотов в минуту. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 64,8.
Задача 200. При поднятии воды из колодца вал делает 20 оборотов. Найдите глубину колодца (в метрах), если диаметр вала равен 0,2 м. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 12 м.
Задача 201. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9 м, если диаметр вала равен 0,2 м? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 15.
Задача 202. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Найдите длину окружности (в метрах), которую описывает конец минутной стрелки в течение одного часа. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 21 м.
Задача 203. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Какой путь (в сантиметрах) проходит ее конец за 1 мин? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 35 см.
Задача 204. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. За сколько минут ее конец пройдет путь длиной 105 см? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 3.
Задача 205. Телега проехала 5,4 км. Диаметры ее переднего и заднего колес равны соответственно 60 см и 90 см. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо по сравнению с задним? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 1000.
Задача 206. Диаметры переднего и заднего колес телеги равны соответственно 60 см и 90 см. Какое расстояние (в метрах) проехала телега, если ее переднее колесо сделало на 100 оборотов больше, чем заднее? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 540.
Задача 207. Длина экватора земного шара примерно равна 40000 км. На сколько метров увеличился бы этот экватор, если бы радиус земного шара увеличился на 1 м? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 6.
Задача 208. Поле стадиона имеет форму прямоугольника с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Длина беговой дорожки вокруг поля равна 400 м. Длина каждого из двух прямолинейных участков дорожки равна 100 м. Найдите ширину l поля стадиона. В ответе укажите l∙π.
Ответ: 200.
Задача 209. Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 12 м.
Задача 210. Москва и Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56° и 44° северной широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности, считая длину большой окружности земного шара равной 40000 км. В ответе укажите целое число километров.
Ответ: 1333 км.
Задача 211. Расстояние между Москвой и Вашингтоном, измеряемое по большой окружности поверхности Земли, примерно равно 7800 км. Найдите примерную величину соответствующей дуги большой окружности, считая длину всей окружности равной 40000 км. В ответе укажите целое число градусов.
Ответ: 70.
Задача 212. Какой длины должен быть приводной ремень, соединяющий два шкива с диаметрами 20 см, если расстояние между их центрами равно 50 см? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 6.
Задача 213. Столяру нужно сделать круглый стол на 6 человек. Каким должен быть диаметр стола (в сантиметрах), чтобы на каждого из сидящих за столом шести человек приходилось 80 см по окружности стола? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 160.
Задача 214. Какое наибольшее число людей можно рассадить за круглым столом радиуса 1 м так, чтобы на каждого человека приходилось не менее 60 см длины дуги окружности стола? (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 10.
Задача 215. Водопроводная труба имеет в обхвате 246 см и толщину стенок 2 см. Найдите внутренний диаметр сечения трубы. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 78.
Задача 216. Двадцать стальных шариков диаметром по 16 мм каждый находятся в подшипнике. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите радиус внутреннего круга подшипника.
Ответ: 42.
Задача 217. Под каким углом человек видит ноготь своего указательного пальца вытянутой руки, если ширина ногтя примерно равна 1 см, а расстояние от него до глаза человека примерно равно 60 см? В ответе укажите целое число градусов. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 1.
Задача 218. Стрелок из лука видит мишень диаметра 120 см под углом 1°. Найдите расстояние до мишени. Укажите приближенное значение, выражаемое целым числом метров. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 72.
Задача 219. Человек среднего роста (1,7 м) виден издали под углом 12′. Найдите расстояние до него. В ответе укажите целое число метров. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 510 м.
Задача 220. Телеграфный столб высотой 8 м виден под углом 30′. Найдите расстояние до него. В ответе укажите целое число метров. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 960.
Задача 221. Луна видна с Земли под углом 30′. Найдите приближенное расстояние до Луны, зная, что ее диаметр приближенно равен 3400 км. В ответе укажите целое число километров. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 408000.
Задача 222. Солнце видно с Земли под углом 30′. Найдите приближенное расстояние до Солнца, зная, что его диаметр приближенно равен 1300000 км. В ответе укажите целое число километров. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 156000000.
Задача 223. Расстояние от Земли до Луны приблизительно равно 408000 км. Диаметр Земли приближенно равен 13000 км. Найдите примерный угол, под которым Земля видна с поверхности Луны. В ответе укажите целое число градусов. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 4.
Задача 224. Под каким углом виден самолет, длина которого равна 30 м, пролетающий над наблюдателем на высоте 9000 м? В ответе укажите приближенное значение в минутах. (Примите π ≈ 3.)
Ответ: 12.