Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

3.2. Алгоритм образования матрицы жесткости системы

Матрица жесткости системы (МЖС) состоит из процесса суммирования реакции в узлах элементов по направлению глобальных координатных осей. Поскольку реакции представляют собой коэффициенты матриц жесткости элементов (МЖЭ), обычно в одном узле сходится несколько элементов (рис. 3.2–3.3). Поэтому образование МЖС состоит в том, чтобы для каждого узла по каждому из направлений степени свободы необходимо просуммировать соответствующие коэффициенты МЖЭ и отправить эту сумму по нужному адресу в оперативную память.

Схема объединенных изопараметрических конечных элементов первого порядка приведена в рис. 3.2. Как видно из рис. 3.2, а) восемь пространственных, соседних между собой конечных элементов объединены в один узел на рис. 3.2, б) наглядно представлены локальные номера узлов плоских изопараметрических элементов . Порядковые номера этих элементов обозначены . Такое же объединение для тетраэдральных и треугольных конечных элементов представлено в рис. 3.3.

а б

Рис. 3.2. Схема расположения объединенных в одном узле конечных элементов: а – пространственные; б – плоские изопараметрические элементы

а

б

Рис. 3.3. Схема расположения объединенных в одном узле элементов: а – тетраэдральные; б – треугольные конечные элементы

Из МЖЭ отдельных конечных элементов можно получить МЖС рассматриваемой расчетной области в виде

Методику образования МЖС можно привести на примере треугольного элемента из рис. 3.3, б) в следующем виде

…………………………………..

При реализации приведенных выше соотношений на алгоритмическом языке применяется блок-схема из рис. 3.4.

В этой блок-схеме матрица жесткости системы обозначена через «K», а матрица жесткости элемента – «g». Основная роль массива R заключается в организации сборки через индексы объединенных в одном узле конечных элементов. Здесь i, j и k номера узлов конечного треугольного элемента.

Рис. 3.4. Блок-схема сборки МЖС из МЖЭ

Сформулированные матрицы жесткости всех элементов можно отправить во внешнюю память и хранить до того момента, как закончится сборка системы линейных алгебраических уравнении. Однако такое действие нельзя принять удовлетворительным, поскольку набор матриц жесткости системы для хранения требует значительного объема памяти. При этом можно избежать повторного вычисления МЖС.