Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Определение оптимального парка воздушных судов.

Припадчев А. Д.,

4.5.1 Построение системы ограничений-неравенств и целевой функции на примере ФГУП «Оренбургские авиалинии»

В соответствии с таблицей В.1 на маршруте Оренбург-Москва-Оренбург общее количество перевезенных пассажиров за месяц равно b₁=61488 человек.

Введем обозначение:

Х₁ - количество рейсов в месяц воздушного судна Boeing 737-500 на маршруте Оренбург-Москва-Оренбург;

Х₂ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-134 на маршруте Оренбург-Москва-Оренбург;

Х₃ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-154 на маршруте Оренбург-Москва-Оренбург.

Количество перевозимых пассажиров за один рейс Оренбург-Москва-Оренбург составляет:

- воздушное судно Boeing 737-500 - 240 пассажиров;

- воздушное судно Ту-134 - 152 пассажира;

- воздушное судно Ту-154 - 340 пассажиров.

В результате линейное ограничение-равенство для маршрута Оренбург-Москва-Оренбург представлено в виде

.                            (4.9)

Количество перевозимых пассажиров в месяц на маршруте Оренбург-Санкт-Петербург-Оренбург, в соответствии с таблицей В.1равно b₂=11712 человек.

Введем обозначение:

Х₄ - количество рейсов в месяц воздушного судна Boeing 737-500 на маршруте Оренбург-Санкт-Петербург-Оренбург;

Х₅ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-134 на маршруте Оренбург-Санкт-Петербург-Оренбург;

Х₆ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-154 на маршруте Оренбург-Санкт-Петербург-Оренбург.

В результате линейное ограничение-равенство для маршрута Оренбург- Санкт-Петербург-Оренбург представлено в виде

.                                 (4.10)

Количество перевозимых пассажиров в месяц на маршруте Оренбург-Сочи-Оренбург, в соответствии с таблицей В.1равно b₃=5856 человек.

Введем обозначение:

Х₇ - количество рейсов в месяц воздушного судна Boeing 737-500 на маршруте Оренбург-Сочи-Оренбург;

Х₈ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-134 на маршруте Оренбург-Сочи-Оренбург;

Х₉ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-154 на маршруте Оренбург-Сочи-Оренбург.

В результате линейное ограничение-равенство для маршрута Оренбург- Сочи-Оренбург представлено в виде

.                                 (4.11)

Количество перевозимых пассажиров в месяц на маршруте Оренбург-Анапа-Оренбург, в соответствии с таблицей В.1равно b₄=5856 человек.

Введем обозначение:

Х₁₀ - количество рейсов в месяц воздушного судна Boeing 737-500 на маршруте Оренбург-Анапа-Оренбург;

Х₁₁ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-134 на маршруте Оренбург-Анапа-Оренбург;

Х₁₂ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-154 на маршруте Оренбург-Анапа-Оренбург.

В результате линейное ограничение-равенство для маршрута Оренбург-Анапа-Оренбург представлено в виде

.                               (4.12)

Количество перевозимых пассажиров в месяц на маршруте Оренбург-Дюссельдорф-Оренбург, в соответствии с таблицей В.1равно b₅=2928 человек.

Введем обозначение:

Х₁₃ - количество рейсов в месяц воздушного судна Boeing 737-500 на маршруте Оренбург-Дюссельдорф-Оренбург;

Х₁₄ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-134 на маршруте Оренбург-Дюссельдорф-Оренбург;

Х₁₅ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-154 на маршруте Оренбург-Дюссельдорф-Оренбург.

В результате линейное ограничение-равенство для маршрута Оренбург-Дюссельдорф-Оренбург представлено в виде

.                                (4.13)

Количество перевозимых пассажиров в месяц на маршруте Оренбург-Душанбе-Оренбург, в соответствии с таблицей В.1равно b₆=11712 человек.

Введем обозначение:

Х₁₆ - количество рейсов в месяц воздушного судна Boeing 737-500 на маршруте Оренбург-Душанбе-Оренбург;

Х₁₇ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-134 на маршруте Оренбург-Душанбе-Оренбург;

Х₁₈ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-154 на маршруте Оренбург-Душанбе-Оренбург.

В результате линейное ограничение-равенство для маршрута Оренбург-Душанбе-Оренбург представлено в виде

.                               (4.14)

Количество перевозимых пассажиров в месяц на маршруте Оренбург-Худжанд-Оренбург, в соответствии с таблицей В.1равно b₇=8784 человек.

Введем обозначение:

Х₁₉ - количество рейсов в месяц воздушного судна Boeing 737-500 на маршруте Оренбург-Худжанд-Оренбург;

Х₂₀ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-134 на маршруте Оренбург-Худжанд-Оренбург;

Х₂₁ - количество рейсов в месяц воздушного судна Ту-154 на маршруте Оренбург-Худжанд-Оренбург.

В результате линейное ограничение-равенство для маршрута Оренбург-Худжанд-Оренбург представлено в виде

.                                (4.15)

Расчет коэффициентов в целевой функции, т.е. суммарные расходы на все рейсы всех маршрутов осуществляем из следующих соображений:

1) средняя вместимость воздушных судов:

- Boeing 737-500 - 120 мест;

- Ту-134 - 76 мест;

- Ту-154 - 170 мест;

2) если цена одного рейса Boeing 737-500 равна единице, то цену одного рейса самолета Ту-134, вычисляем по формуле

,                                       (4.16) ;                                        (4.17)

3) цену одного рейса воздушного судна Ту-154, вычисляем по формуле

,                                     (4.18) .                                       (4.19)

С учетом введенных выше обозначений количества рейсов в месяц для рассматриваемых типов воздушных судов на всех маршрутах, в соответствии с таблицей В.1 и с учетом цен одного рейса для каждого типа воздушного судна на рассматриваемых маршрутах, целевая функция суммарных расходов на все рейсы всех маршрутов ФГУП «Оренбургские авиалинии», предлагается в виде

.        (4.20)

В целевой функции (4.20) коэффициенты при неизвестных есть цены определенного типа воздушного судна на определенном маршруте.

Значение цен в целевой функции уменьшены в 10⁵ раз, для реализации более точных расчетов. Соответственно для определения реального значения целевой функции ее расчетное значение необходимо умножить на 10⁵.

Для целевой функции (4.20) система ограничений-равенств в соответствии с уравнениями (4.9)-(4.15), представлена в виде

.                             (4.21)

При системе ограничений-равенств (4.21) и целевой функции - суммарные расходы по всем маршрутам, в соответствии с целевой функцией (4.20) необходимо найти такие значения неизвестных Х₁, Х₂, ...Х₂₁, при которых значение целевой функции (4.20) будет минимальным. Это задача линейного программирования и как говорилось выше, решаем симплекс-методом. Минимальное значение целевой функции, в рублях, равно

.                                   (4.22)

Алгебраическое решение оптимизационной задачи представлено в приложении В. На основании полученных результатов расчета можно сделать вывод:

• 1) на трех маршрутах, а именно Оренбург-Москва-Оренбург, Оренбург-с. Петербург-Оренбург и Оренбург-Сочи-Оренбург экономически эффективно использовать воздушное судно типа Б737-500;
• 2) на трех маршрутах, а именно Оренбург-Анапа-Оренбург, Оренбург-Душанбе-Оренбург и Оренбург-Дюссельдорф-Оренбург экономически эффективно использовать воздушное судно типа Ту134. Но в связи с тем, что на воздушных судах этого типа установлена устаревшая авионика, то в города Европейского Союза осуществляет полет воздушное судно типа Б737-500;
• 3) на маршруте Оренбург-Худжанд-Оренбург экономически эффективно использовать воздушное судно типа Ту154.

Графическое решение задачи по оптимизации парка воздушных судов для авиакомпании ФГУП «Оренбургские авиалинии» по маршрутам, представлено в соответствии с рисунками 4.5-4.11.

 

Рисунок 4.5 - Область допустимых решений маршрута
Оренбург-Москва-Оренбург

Рисунок 4.6 - Область допустимых решений маршрута

Оренбург-с. Петербург-Оренбург

Рисунок 4.7 - Область допустимых решений маршрута

Оренбург-Сочи-Оренбург

Рисунок 4.8 - Область допустимых решений маршрута

Оренбург-Анапа-Оренбург

Рисунок 4.9 - Область допустимых решений маршрута

Оренбург-Дюссельдорф-Оренбург

Рисунок 4.10 - Область допустимых решений маршрута

Оренбург-Душанбе-Оренбург

Рисунок 4.11 - Область допустимых решений маршрута

Оренбург-Худжанд-Оренбург

На графических зависимостях наглядно представлена оптимальная область использования каждого типа воздушного судна в зависимости от количества пассажиров и себестоимости полета с учетом введенных выше ограничений.