Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

2.5.1. Условия Куна–Таккера

Метод множителей Лагранжа можно использовать при построении критериев оптимальности для задач с ограничениями в виде равенств. Кун и Таккер обобщили этот подход на случай общей задачи нелинейного программирования с ограничениями, как в виде равенств, так и в виде неравенств. Рассмотрим следующую общую задачу нелинейного программирования:

Минимизировать f(x) при ограничениях: ,

pp ,

где p.

Ограничения в виде неравенства  pназывается активным, или связывающим, в точке p, если p, и неактивным, или не связывающим, если  pгде p- допустимая точка, то есть удовлетворяющая всем ограничениям. Если существует возможность обнаружить ограничения, которые неактивны в точке оптимума, до непосредственного решения задачи, то эти ограничения можно исключить из модели и тем самым уменьшить ее размеры.

Кун и Таккер построили необходимые и достаточные условия оптимальности для задач нелинейного программирования, исходя из предположения о дифференцируемости функций p Итак, задача Куна - Таккера состоит в том, чтобы найти векторы p  удовлетворяющие следующим условиям:

p           p    (2-1)

Прежде всего, проиллюстрируем условия Куна-Таккера на примере.

Минимизировать  pпри ограничениях:

p

Записав данную задачу в виде задачи линейного программирования, можно получить:

p

Уравнение (1), входящее в состав условий Куна-Таккера (система (2-1)), принимает следующий вид:

p

откуда  p

Неравенства (2) и уравнения (3) задачи Куна-Таккера в данном случае записывается в виде:

p

Уравнения (4), известные как условие дополняющей нежесткости, принимают вид:

p

Заметим, что на переменные U1 и U2  накладывается требование неотрицательности, тогда как ограничение на знак p, отсутствует. Таким образом, для данной задачи условия Куна-Таккера записываются в следующем виде:

p


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252