Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий конспект лекций по начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,

10.2. Пример построения касательной к поверхности

Рассмотрим на рис. 10.3 пример построения касательной плоскости к поверхности тора α в точке К.

Через точку К проведем две прямые t и t^′. Прямая t₁ касательная к параллели тора m, которая является окружностью, проходящей через точку К. Прямая t^′ касательна к меридиану , проходящему через эту точку. Для проведения касательной t^′ к меридиану совмещаем его с главным меридианом  вращением вокруг оси тора. В этом положении к нему через точку  проводим касательную t^′ . Поворот ее в обратном направлении дает искомую линию t^′ .На рисунке она определена неподвижной точкой, в которой касательная t^′ пересекает ось тора (1≡1), и заданной точкой К.

Прямые t и t^′ определяют искомую плоскость τ.

.

Рис. 10.3. Пример построения касательной плоскости к поверхности тора

Вопросы для самопроверки

1. Что называется касательной плоскостью к поверхности?

2. Что называется нормалью?

3. В чём сущность использования касательных?