Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Основы экономического прогнозирования

Громова Н. М., Громова Н. И.,

3.4 Оптимизационные модели

Решение многих задач экономического прогнозирования связано с выбором наиболее приемлемого для данных условий варианта. Для этого используются модели типа оптимизационных. Современные математические методы позволяют отыскать оптимальный вариант плана, избежав при этом прямого перебора всех возможных вариантов. Одним из наиболее глубоко разработанных и широко проверенных на прак­тике методов решения задач оптимизации является линейное програм­мирование.

Задача линейного программирования характеризуется линейной целевой функцией переменных и системой ограничений в виде линейных неравенств и уравнений:

, i=1, …, m; j=1, …, n.

При постановке задачи на максимум выпуска продукции при за­данных ограничениях по ресурсам вводимые переменные и коэффициенты обычно имеют следующий смысл: Х_j - выпуск продукции при использовании j-го технологического способа; C_j – цена единицы продукции при j-м способе производства; a_ij - расход i-го ресурса при j-м способе (коэффициенты материалоемкости, фондоемкости, трудоемкости); b_i - наличие i-го ресурса.

Двойственной по отношению к задаче на максимум является задача на минимум:

;

,

i=1,2,…, m; j=1,2,…, n.

Здесь оптимальные значения Y_i выступают как двойственные оценки ресурсов. Ресурсы, которые в оптимальном плане исходной задачи оказываются в избытке (например, вода в речных районах), имеют нулевые двойственные оценки. Оценки всех других ресурсов заведомо ненулевые и тем выше, чем выше дефицитность ресурса в оптимальном плане.

При решении более сложных задач используются вариантные ли­нейные модели развития производства, получившие свое выражение в целочисленном программировании. Постановка задачи целочислен­ного программирования применительно к развитию производства в отрасли может быть проиллюстрирована следующим схематичным при­мером.

Примем следующие обозначения: j – индекс вида конечной продукции отрасли; i – индекс предприятия; h – индекс варианта развития отрасли; B_j – потребность в j-й продукции отрасли;- максимальная мощность по варианту h на предприятии; - годовые приведенные затраты при максимальном выпуске; - искомая переменная, принимающая значение 1 или 0, а именно: =1, если вариант h принимается для i-го предприятия, и =0 в противном случае.

Условия минимизации приведенных затрат при удовлетворении потребности в продукции отрасли можно записать математически и в виде следующей задачи линейного программирования:

;

при условиях

;

,

i=1,2,…,m; h=1,2,…, H.

Сформулированная задача решается одним из принятых способов.

В задачах динамического программирования рассматривается система, которая со временем может менять свое состояние, причем оказывается возможным управление этим процессом.

Динамическому программированию свойственен следующий подход: процесс развития разделяется на ряд последовательных этапов и производится последовательная оптимизация каждого из них, начи­ная с последнего. Для каждого этапа находится условное оптималь­ное уравнение, после чего, когда процесс доведен до исходного состояния, снова проходят всю последовательность шагов, но уже из множества условных оптимальных уравнений выбирают одно. Таким об­разом, однократное решение сложной задачи заменяется многократ­ным решением простой. При этом используется принцип оптимальности: каковы бы ни были начальное состояние и принятое решение на первом шаге, все последующие решения должны составлять оптималь­ную стратегию относительно нового состояния.

К недочетам прогнозирования при помощи экономико-математи­ческих моделей относятся: ограниченность динамических рядов в условиях прогнозирования новых и динамично развивающихся отраслей; недостаточная точность и эластичность моделей при прогнозирова­нии на длительный период; недостаточность информации о будущем развитии сопряженных отраслей.