Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

9.2. Постановка задачи

В соответствии с положениями аналитической механики при движении управляемой системы выполняется равенство нулю элементарного значения [9.9]

zvezdin491.wmf (9.1)

интеграла действия

zvezdin492.wmf (9.2)

где t0, t1 – время начала и окончания управляемого процесса; n – число степеней свободы. Кинетическая энергия для динамической системы со стационарными связями [9.9]

zvezdin493.wmf zvezdin494.wmf zvezdin495.wmf (9.3)

где qs, zvezdin496.wmf – обобщенные координаты и скорости; ask – элементы матрицы квадратичной формы. Работа обобщенных сил на наблюдаемой траектории определяется выражением:

zvezdin497.wmf (9.4)

где Us – управляющие обобщенные силы; zvezdin498.wmf – диссипативные обобщенные силы zvezdin499.wmf – потенциальные обобщенные силы. Тогда формализм Лагранжа позволяет получить уравнения движения в следующей форме [9.9, 9.10]:

zvezdin500.wmf

qs(t0) = qs0;

zvezdin501.wmf zvezdin502.wmf zvezdin503.wmf (9.5)

где zvezdin504.wmf – символы Кристоффеля второго рода; Fs – обобщенные силы с известной структурой; Qs – равнодействующая обобщенных сил.

Формальное отнесение части энергии к работе неизвестных управляющих обобщенных сил Us позволяет ввести определенно положительную форму квадратичных скоростей, которая трактуется как кинетическая энергия системы (9.5) [9.9]:

zvezdin505.wmf zvezdin506.wmf (9.6)

Выбран целевой функционал

zvezdin507.wmf (9.7)

где ys ∈ R – желаемый закон изменения состояния.

Поставим задачу синтеза закона управления для динамической системы (9.5) – найти зависимости управляющих обобщенных сил zvezdin508.wmf от фазовых обобщенных координат zvezdin509.wmf при условии минимума целевого функционала (9.7).


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674