Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
5.3. Влияние параметров интерферограммы на реконструкцию голографического изображения
5.3.1. Рассмотрим процесс экспонирования эталонной голограммы при использовании в пространственно-спектральном методе голографической интерферометрии [5.19–5.23] опорного и сигнального потоков с плоскими волновыми фронтами при их встречном направлении распространения, а также процессы реконструкции изображения и формирования интерферограммы. Для реконструкции голографического изображения используем опорный световой поток с волновым фронтом того же типа, что использовался при экспонировании голограммы, так как при этом обеспечивался максимально высокое качество восстановленного изображения [5.12, 5.13].
Пусть существует удалённый монохроматический точечный источник S1, волновой фронт которого в зоне Фраунгофера можно считать плоским. Комплексная амплитуда поля плоской волны, формируемой данным источником в декартовой системе координат 0xyz в произвольной точке пространства M(x, y, z), имеет вид:
(5.25)
где k = 2π/λ – волновое число свободного пространства; λ – длина волны света. Остальные обозначения показаны на рис. 5.5.
Расположив отражатель F относительно направления распространения плоской волны так, как показано на рис. 5.5, сформируем тем самым плоскую волну от мнимого удалённого источника S2. Такая оптическая схема будет обеспечивать встречные направления распространения двух плоских волновых фронтов.
Рис. 5.5. Схема экспонирования эталонной голограммы во встречных световых пучках
Напряженность электрического поля, создаваемого в точке M(x, y, z) пространства источником S2, определяется выражением:
(5.26)
Предположив, что плоские волны являются монохроматическими и когерентными, а поляризация является сонаправленной, можно считать, что на поверхности голографической пластины в области пересечения световых потоков будет наблюдаться явление интерференции [5.12, 5.13]. Распределение интенсивности результирующего оптического поля в плоскости интерференции G будет определяться выражением:
(5.27)
В соответствии с данным выражением распределение интенсивности светового потока в произвольной точке M(x, y, z), принадлежащей плоскости G, определяется формулой:
(5.28)
Взаимосвязь между направляющими углами α1, β1, γ1 и α2, β2, γ2 после геометрических преобразований будет определяться соотношениями:
(5.29)
Расположив в плоскости G голографическую фотопластинку, используемую в качестве фотореагирующей среды, определим, как показано в работах [5.12, 5.13], коэффициент пропускания T формируемой голограммы при её экспонировании в линейном режиме двумя встречными световыми потоками от источников S1 и S2. Для голограммы, экспонированной таким образом, справедливо записать:
(5.30)
где 
5.3.2. Найдём математическое выражение для поля, реконструированного голограммой G, экспонированной в соответствии с рис. 5.5. При этом в качестве опорного используем световой поток E3, задаваемый соотношением:
(5.31)
Реконструирующий световой поток может формироваться источником света S1, размещённым в пространстве. Ввиду того, что оптическая схема на рис. 5.5 построена таким образом, что плоские волны E1 и E2 обеспечивают экспонирование голограммы во встречных световых потоках, то эталонная голограмма, записанная таким образом в линейном режиме, будет ограниченно толстослойной [5.12–5.14]. Выражение для поля, реконструированного такой голограммой, будет определяться соотношением:
(5.32)
Используя формулу Эйлера, преобразуем выражение (5.30) к экспоненциальному виду:
(5.33)
где 
– коэффициент прохождения (затухания) прямой волны; Δa0 = E01E02 – коэффициент пропускания дифрагированной волны.
Подставляя выражения (5.31) и (5.33) в (5.32), несложно получить восстановленное поле:
(5.34)
Таким образом, при падении плоской волны E3 на эталонную голограмму с коэффициентом пропускания (5.33) за голограммой возникают три плоские волны:
– первая волна с амплитудой a0E03, описываемая первым слагаемым (5.34), представляет волну, распространяющуюся по направлению опорной волны, но имеющая меньшую амплитуду;
– вторая волна с амплитудой ΔaE03 представлена вторым слагаемым выражения (5.34), что соответствует минус первому порядку дифракции;
– третья волна с амплитудой ΔaE03 описывается третьим слагаемым выражения (5.34) и соответствует плюс первому порядку дифракции.
При дифракции Брэгга, как следует из теории [5.12–5.14], до 95 % энергии падающего на голограмму светового потока перераспределяется между нулевым и минус первым порядками дифракции, а энергия волны плюс первого порядка становится пренебрежимо малой и её в расчётах, как правило, не учитывают. В связи с тем, что экспонированная голограмма является полуотражательной в соответствии с [5.12–5.14], в плоскости главного изображения будет формироваться интерферограмма, обусловленная интерференцией двух частей светового потока плоской волны E3:
– прошедшей через голограмму без изменения направления распространения и отражённой отражателем F, размещённым за голограммой под малым углом θ к плоскости голограммы и повторно прошедшей через голограмму;
– дифрагированной от голограммы и образующей максимум минус первого порядка дифракции.
Суммарное поле в плоскости интерференции будет определяться суммой этих двух световых потоков [5.19–5.21]:
(5.35)
где E0, E–1 – соответственно напряжённости оптического поля волны нулевого и минус первого порядков дифракции, определяемые выражениями:
(5.36)
Интенсивность суммарного светового потока в плоскости главного изображения (плоскости интерференции) определяется соотношением:
(5.37)
Учитывая выражения (5.36), соотношение (5.37) для суммарного поля в плоскости интерференции может быть преобразовано к виду:
(5.38)
(5.39)
Выражение (5.38) можно условно разбить на два члена:
– первый состоит из двух слагаемых и описывает постоянный световой фон в плоскости главного изображения;
– второй является интерференционным и определяет ширину интерференционных полос сформированной интерферограммы.
Интерференционная картина в данной плоскости будет подобна, как показано в работах [5.21–5.23], интерферограмме в плоскости голограммы, но в другом масштабе размеров. Максимумы и минимумы интенсивности поля на интерферограмме будут соответствовать условиям:
(5.40)
(5.41)
где m – порядок интерференции.
На основе выражений (5.39)–(5.41) несложно получить координаты максимумов и минимумов оптического поля:
(5.42)
С учётом данных выражений ширина интерференционной полосы в плоскости главного изображения будет определяться соотношением:
(5.43)
а пространственной частота на интерферограмме формулой:
(5.44)
5.3.3. Для выявления зависимости характера распределения интенсивности оптического поля в плоскости главного изображения (плоскости интерференции) от параметров оптических схем интерференционно-голографических модуляторов и демодуляторов оптического излучения в [5.22, 5.23] был выполнен вычислительный эксперимент. При этом полагалось, что длина волны источника монохроматического излучения составляла λ0 = 628 нм, что соответствует излучению гелий-неонового лазера [5.3]. Расстояние от источника света до эталонной голограммы R выбиралось равным 0,1 м. Линейные размеры эталонной голограммы определялись размерами 0,35×0,35 м. Угол между плоскостью голограммы и отражателем θ составлял 3°. Углы α1, β1, γ1 и α2, β2, γ2 между направлением распространения волн E1 и E2 задавались в пределах 0°...45°.
В качестве оптической схемы интерференционно-голографических модуляторов и демодуляторов выбиралась схема с голограммой полуотражательного типа, экспонированной во встречных световых пучках со сферическими волновыми фронтами, как предлагалось в работах [5.22, 5.23], поскольку данная схема обеспечивает
– максимальные контрастность и чёткость интерферограммы;
– максимальную для интерферометров ширину интерференционной полосы, т.е. наиболее низкие пространственные частоты.
Вычислительный эксперимент предусматривал моделирование зависимостей пространственной частоты Λ от частоты оптического излучения f, изменяющейся в интервале от 300 до 3000 ТГц (длина волны 10–7 < λ < 10–6), что соответствует верхней части спектра инфракрасного и нижней части спектра видимого излучения, и от длины волны λ восстанавливающего источника (волны E3). Результаты моделирования, выполненного на основе использования пространственно-спектрального метода анализа волновых фронтов оптического поля, описанного в [5.18], приведены на рис. 5.6.
Рис. 5.6. Зависимость пространственной частоты от длины волны света восстанавливающего источника
Анализ полученных результатов показывает, что зависимость пространственной частоты от длины света восстанавливающего источника имеет линейных характер, отклонения при этом не превышают 10–9 Гц во всем спектре колебаний. При изменении точки фокуса восстанавливающего спектра в пределах от 90 до 110 мкм уходы пространственной частоты не превышают 10–16 Гц для интерференционных полос нулевого и первого порядка интерференции.
Таким образом, можно сказать, что метод голографической интерферометрии не только обеспечивает в реальном времени анализ волновых фронтов оптического поля, но и обладает высокой чувствительностью к малым изменениям пространственного положения восстанавливающего источника, а, следовательно, и изменению его фазы.
5.3.4. Исследуем характер изменения внешнего вида интерферограммы в результате изменения фазы восстанавливающего источника от 0° до 180°, что соответствует полуволновому напряжению на электродах электрооптического модулятора. На рис. 5.7,а-е представлены изображения полученных информационных интерферограмм для фазовых задержек 0°, 45°, 90°, 135°, 150° и 180° соответственно. Анализ результатов, приведенных на рис. 5.7, позволяет сделать вывод о том, что фазовые задержки существенно влияют на форму интерферограммы. В частности, изменяется форма центральной области, а также ширина центрального кольца. При этом наблюдается процесс сбегания к центру изображения или разбегания от него формируемых интерференционных полос.
а б в
г д е
Рис. 5.7. Изображения информационных интерферограмм при различных величинах фазовой задержки: а – фазовая задержка 0°; б – фазовая задержка 45°; в – фазовая задержка 90°; г – фазовая задержка 135°; д – фазовая задержка 150°; е – фазовая задержка 180°
5.3.5. Одним из важных вопросов при построении оптических преобразователей является исследование зависимости параметров интерферограммы в плоскости фотоприёмников от незначительных смещений эталонной голограммы, которые могут быть вызваны вибрациями, тепловым расширением материалов и другими причинами [5.22, 5.23]. На рис. 5.8,а,б приведены результаты исследований влияния поперечных (рис. 5.8,а) и продольных (рис. 5.8,б) смещений эталонной голограммы. При этом при поперечном смещении рассматривались случаи смещения относительно оси 0x в пределах 0,02 мм, а в продольной плоскости – относительно оси 0z в пределах 0,04 мм. Сплошной линией иллюстрируются результаты, полученные для интерференционных полос нулевого порядка, а штриховой – для интерференционных полос первого порядка.
Анализ графиков на рис. 5.8 позволяет говорить о слабой зависимости интерференционного изображения в используемой оптической схеме от микросмещений эталонной голограммы, вызванных внешними воздействиями. Следовательно, разрабатываемые оптические схемы будут обеспечивать пониженную чувствительность к ударным перегрузкам и могут быть реализованы с использованием широкого спектра фотоприёмных устройств, выпускаемых современной промышленностью [5.4, 5.24, 5.25].
а б
Рис. 5.8. Зависимость ширины интерференционных полос от смещения эталонной голограммы: а – в поперечной плоскости; б – в продольной плоскости; сплошная линия – ширина интерференционной полосы нулевого порядка; штриховая линия – ширина интерференционной полосы первого порядка
Таким образом, полученные результаты позволяют
– сформулировать ограничения на пространственное размещение и геометрические размеры оптических конструктивных элементов при построении интерференционно-голографических преобразователей оптического излучения;
– определить конкретную схему размещения оптических элементов для их построения.