Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

5.2. Оценка влияния конструкции голографического преобразователя на характер формируемой интерферограммы

5.2.1. Как отмечалось в п. 5.1, при построении интерференционно-голографических преобразователей оптического излучения существенным является вопрос пространственного расположения плоскости фоточувствительных элементов относительно оптических осей интерферирующих когерентных световых потоков, направления которых могут измениться в процессе функционирования или настройки преобразователя. Это накладывает определённые ограничения на пространственное размещение и геометрические размеры системы фотоприёмников, регистрирующих в динамике характер этих изменений.

Процесс формирования максимума интенсивности результирующего оптического поля в произвольной точке M0(x0, y0, z0) декартовой системе координат 0xyz двумя когерентными разнонаправленными световыми потоками, характеризуемыми волновыми векторами zvezdin079.wmf и zvezdin080.wmf, иллюстрируется на рис. 5.3. Здесь использованы следующие обозначения: zvezdin081.wmf – радиус-вектор точки M0; ϕ1, ϕ2 – углы между радиус-вектором zvezdin082.wmf и волновыми векторами zvezdin083.wmf и zvezdin084.wmf соответственно; αn, βn, γn (n = 0, 1, 2) – углы соответствующих направляющих косинусов радиус-вектора и волновых векторов с осями системы координат.

Задача формулируется следующим образом. Пусть в точке M0, размещенной в плоскости изображения, интерферируют два когерентных световых потока с длиной волны λ, как показано в [5.14]:

zvezdin085.wmf (5.1)

zvezdin086.wmf (5.2)

zvezdin087.wmf (5.3)

pic_5_3.tif

Рис. 5.3. Геометрия задачи формирования максимума амплитуды оптического поля в плоскости интерференции

Волновые числа плоских волн и координаты радиус-векторов при этом представляются в виде [5.14, 5.16]:

zvezdin088.wmf zvezdin089.wmf zvezdin090.wmf (5.4)

zvezdin091.wmf zvezdin092.wmf zvezdin093.wmf (5.5)

zvezdin094.wmf zvezdin095.wmf zvezdin096.wmf (5.6)

zvezdin097.wmf

Требуется определить положение источников световых потоков, формирующих максимальную интенсивность результирующего поля в произвольной точке M0, т.е. фактически конструкцию голографического преобразователя.

5.2.2. Для получения решения представим результирующее поле в точке M0 в виде:

zvezdin098.wmf (5.7)

в котором

zvezdin099.wmf zvezdin100.wmf (5.8)

а углы ϕ1 и ϕ2 находятся из соотношения:

zvezdin101.wmf n = 1, 2, 0 ≤ ϕn ≤π. (5.9)

Используя теорему косинусов, преобразуем соотношение (5.7) для нахождения интенсивности результирующего поля:

zvezdin102.wmf (5.10)

Введём в данное соотношение фазовый сдвиг в виде угла поворота σ, для которого справедливы выражения:

zvezdin103.wmf (5.11а)

zvezdin104.wmf (5.11б)

В результате выражение (5.7) для результирующего поля примет вид:

zvezdin105.wmf (5.12)

где zvezdin106.wmf (5.13)

Угол фазового сдвига σ во времени результирующего колебания является функцией ряда параметров σ = σ(k0, r0, α0, β0, γ0, α1, β1, γ1, α2, β2, γ2). Рассмотрим условия, при которых γ0 = γ1 = γ2 = 90°, что соответствует наблюдению в плоскости x0y.

Преобразуя выражение (5.9) к виду

zvezdin107.wmf

получаем, что

ϕn = αn – α0. (5.14)

Определим условия, соответствующие максимуму интенсивности результирующего поля в точке M0, который наблюдается, если [5.14, 5.18, 5.19]:

zvezdin108.wmf m = 0, ±1, ±2, ... (5.15)

Преобразуя выражение (5.15) в предположении о малых значениях углов α0, α1, несложно получить выражение для направления максимума интенсивности оптического поля «нулевого» порядка в точке M0:

zvezdin109.wmf (5.16)

Анализ соотношения (5.16) показывает, что

– при заданных условиях направление максимума интенсивности оптического поля «нулевого» порядка в точке M0 линейно относительно углов α1 и α2, а параметр λm/r0 принимает малые значения;

– в случае выполнения условия α1 = α2; α0 = 0,5(α1 + α2) (m = 0) при угле αm=0 будет наблюдаться максимум нулевого порядка.

Полученный результат существенно упрощает процесс настройки оптического голографического преобразователя по формированию максимума интенсивности «нулевого» порядка результирующего оптического поля в требуемой точке M0 плоскости фотоприёмника.

5.2.3. Уточним область применения полученных результатов. При этом предположим, что вектора zvezdin110.wmf и zvezdin111.wmf, а также расчетная точка M0 лежат в специальной плоскости x101y1 (y = 0), как показано на рис. 5.4.

pic_5_4.tif

Рис. 5.4. Геометрия задачи уточнения положения максимумов

Координаты данных векторов будут определяться проекциями:

zvezdin112.wmf zvezdin113.wmf

zvezdin114.wmf

Используя соотношение (5.9), выражение (5.14) может быть преобразовано к виду:

ϕ1 = α0 – α1; ϕ2 = α0 + α1. (5.17)

Подставляя полученные выражения в соотношения (5.8), получаем:

zvezdin115.wmf zvezdin116.wmf (5.18)

При этом результирующее поле из (5.13) преобразуется к виду:

zvezdin117.wmf (5.19)

Выполненный анализ полученных соотношений показал, что на картину интерференции при рассмотрении её в специальной системе координат влияют следующие параметры: E01/E02, k0r0, α0, α1. При этом максимальные значения интенсивности результирующего поля должны удовлетворять условиям:

zvezdin118.wmf (5.20)

В данном соотношении первое условие соответствует направлению на точку M0 и совпадает с биссектрисой угла, образованного векторами zvezdin119.wmf и zvezdin120.wmf. Результирующее поле максимально, если

ψ1 – ψ2 = 2πm.

С учётом этого выражения можно записать:

zvezdin121.wmf (5.21)

где ηm = ηm(m, λ0/r0, α1) – безразмерный параметр.

Анализ соотношения (5.21) показал, что при 0 ≤ ηm ≤ 1 максимумы интенсивности оптического поля наблюдаются в плоскости интерференции под углами

zvezdin122.wmf (5.22)

Учитывая выражения (5.21) и (5.22), можно сказать, что, если ηm > 1, то не существует действительных углов α0, под которыми будут формироваться максимумы интерферограммы. Таким образом, значение параметра ηm определяется равенством ηm = 1, что соответствует углу α0 = 90°. Необходимо отметить, что в случае 0 < ηm < 1 углы α0, под которыми в плоскости интерференции будут наблюдаться максимумы, являются острыми. При ηm << 1 угол α1 находится в интервале 0 < α1 < 90°, а угол α0 является малым острым углом:

zvezdin123.wmf (5.23)

Выражение (5.23) позволяет находить закон чередования максимумов результирующего поля для конкретных значений угла 2α1 между векторами zvezdin124.wmf и zvezdin125.wmf. При малых углах α1 выражение (5.23) принимает вид:

zvezdin126.wmf (5.24)

Из анализа соотношений (5.23) и (5.24) следует, что между углами α0 и α1 существует нелинейная зависимость.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674