Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Тригонометрические функции
Задача 245. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
Ответ: 37.
Задача 246. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. Под каким углом к направлению на восток она должна идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
Ответ: 37.
Задача 247. Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
Ответ: 37.
Задача 248. Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AC маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?
Ответ: 10 см.
Задача 249. Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AB маятника 20 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние CD от груза C до прямой AB, проходящей через начальное положение маятника.
Ответ: 17,4.
Задача 250. Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB.
Ответ: 14.
Задача 251. Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Ответ: 2.
Задача 252. Человек, пройдя вверх по склону холма 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Ответ: 5.
Задача 253. Угол подъема дороги равен 15°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м.
Ответ: 52.
Задача 254. Пожарная лестница выдвинута на 50 м при предельном угле подъема 72°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту, которой достиг верхний конец лестницы, если ее нижний конец отстоит от поверхности земли на 1 м.
Ответ: 48,5.
Задача 255. Использую таблицу тригонометрических функций, найдите приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 3 м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.
Ответ: 2.
Задача 256. Телеграфный столб высотой 10 м находится на берегу реки. Верхний конец столба виден с другого берега под углом 20° к горизонту. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите ширину реки.
Ответ: 27,8.
Задача 257. Строение высоты 30 м бросает тень длиной 45 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Ответ: 34.
Задача 258. При высоте солнца в 28° заводская труба бросает тень длиной 76 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту трубы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом метров.
Ответ: 40.
Задача 259. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей, если длина тени стоящего человека в два раза меньше его роста. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Ответ: 64.
Задача 260. Лестница имеет ступеньки, ширина которых равна 30 см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Ответ: 31.
Задача 261. Угол подъема лестницы дачного домика равен 58°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту ступенек лестницы, если ширина ступенек равна 20 см.
Ответ: 32.
Задача 262. Из некоторой точки вершина горы видна под углом 30°. При приближении к горе на 1000 м вершина стала видна под углом 45°. Найдите приближенную высоту горы. В ответе укажите целое число метров.
Ответ: 1381.
Задача 263. Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние от корабля К до берега AB. В ответе укажите целое число метров.
Ответ: 1000.
Задача 264. С самолета радируют капитану рыболовецкого судна, что самолет находится над косяком рыбы на высоте 1000 м. С судна определяют, что угол, под которым виден самолет над горизонтом, равен 26°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите расстояние от судна до косяка рыбы. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.
Ответ: 2020.
Задача 265. Самолет приближается к аэропорту A на высоте 8000 м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом в 6°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние AB от посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.
Ответ: 76080.
Задача 266. Расстояние от наблюдателя до башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равно 150 м, а угол, под которым видно здание, равен 58°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту башни. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.
Ответ: 240.
Задача 267. Высота башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равна 240 м. Под каким углом видна эта башня с расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.
Ответ: 50.
Задача 268. Башня главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова, высота которой равна 240 м, видна под углом 41°. Найдите расстояние от наблюдателя до башни. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.
Ответ: 276.
Задача 269. Вершина радиомачты видна с расстояния 300 м от ее основания под углом 10°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту радиомачты.
Ответ: 54.
Задача 270. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м.
Ответ: 15.
Задача 271. Высота Останкинской телевизионной башни равна 540 м. Под каким углом видна эта башня с расстояния 300 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.
Ответ: 61.
Задача 272. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние от нее до человека, который видит башню под углом 32°. В ответе укажите целое число метров.
Ответ: 864.
Задача 273. Для определения высоты колонны поступили следующим образом: отошли от ее основания на 100 м, поставили угломерный прибор высотой 1,6 м и установили, что вершина колонны видна под углом 22°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту колонны.
Ответ: 41,6.
Задача 274. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB реки.
Ответ: 23,8.
Задача 275. Найдите расстояние между населенными пунктами A и B, расположенными на разных берегах реки, если расстояние между пунктами A и C, расположенными на одном берегу этой реки, равно 2 км, угол CAB равен 80°, угол ACB равен 70°. В ответе укажите целое число метров.
Ответ: 3760.
Задача 276. Используя данные, указанные на рисунке, найдите ширину AB озера. В ответе укажите целое число метров.
Ответ: 47.
Задача 277. Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние между населенными пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера. В ответе укажите целое число метров.
Ответ: 870.
Задача 278. Подводная лодка, находясь впереди корабля, погрузилась в воду и пошла в направлении, перпендикулярном направлению на корабль со скоростью 30 км/ч. Под каким углом к направлению хода подводной лодки должен идти корабль со скоростью 60 км/ч, чтобы в некоторой точке пройти над подводной лодкой? Ответ укажите
в градусах.
Ответ: 30.
Задача 279. Пешеход пошел по направлению, составляющему угол 35° с направлением дороги. На сколько метров он удалится от дороги, пройдя 1000 м?
Ответ: 570.
Задача 280. Используя данные, указанные на рисунке, выясните, на сколько метров путь из A в B по прямой короче пути из A в B по дороге. В ответе укажите целое чис-
ло метров.
Ответ: 410.
Задача 281. Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота около 138 м. Найдите угол наклона ее боковой грани к плоскости основания. В ответе укажите целое число градусов.
Ответ: 50.
Задача 282. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите приближенное значение числа π, принимая за длину окружности периметр описанного около нее правильного шестиугольника.
Ответ: 3,48.
Задача 283. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите приближенное значение числа π, принимая за длину окружности периметр вписанного в нее правильного десятиугольника.
Ответ: 3,1.
Задача 284. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите приближенное значение числа π, принимая за длину окружности периметр описанного около нее правильного десятиугольника.
Ответ: 3,2.
Задача 285. Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от 11-метровой отметки до линии ворот равно 12 ярдам. Найдите угол, под которым видны ворота с 11-метровой отметки. В ответе укажите целое число градусов.
Ответ: 37.
Задача 286. Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Для разметки вратарской площадки на расстоянии 6 ярдов от каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся два отрезка длиной 6 ярдов каждый. Концы этих отрезков соединяются отрезком, параллельным линии ворот. Найдите угол, под которым видны ворота с угла вратарской площадки. В ответе укажите целое число градусов.
Ответ: 22.
Задача 287. Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Для разметки штрафной площади на футбольном поле на расстоянии 18 ярдов от каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся два отрезка, длиной 18 ярдов каждый. Концы этих отрезков соединяются отрезком, параллельным линии ворот. Найдите угол, под которым видны ворота с угла штрафной площади. В ответе укажите целое число градусов.
Ответ: 10.
Задача 288. Поверхность Земли имеет форму сферы, длина большой окружности которой приближенно равна 40000 км. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите длину окружности параллели, на которой находится г. Москва, считая широту Москвы, равной 56°. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу километров.
Ответ: 22400.
Задача 289. Поверхность Земли имеет форму сферы, длина большой окружности которой приближенно равна 40000 км. Длина окружности параллели, на которой находится г. Санкт-Петербург, приближенно равна 20000 км. Найдите широту Санкт-Петербурга в градусах.
Ответ: 60.