Научная электронная библиотека

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Абрамов А. В., Абрамова Н. В., Зайнуллин М. Н.,

Предисловие

Развитие математики, начиная с ее зарождения и кончая современной математикой, шло по двум диалектически связанным направлениям: теоретическим и прикладным. Одно направление способствовало и стимулировало другое. Можно привести множество примеров, когда решение конкретной практической задачи приводило к открытию новых математических фактов или целой теории. И обратно, с помощью математики решались сложнейшие задачи, которые привели открытиям новых закономерностей природы и общества (в физике, технике, экономике, социологии и т.д.).

Теоретические вопросы методики решения задач с практическим содержанием разработаны достаточно глубоко и всесторонне в трудах многих ученых педагогов. В реальной педагогической практике наблюдается другая картина: на уроках практические задачи используются редко, бессистемно, от случая к случаю. Причин тому достаточно, среди которых отметим следующие две основные. В действующих учебниках по математике для общеобразовательных учреждений задачам с практическим содержанием отводится довольно скромное место. Наблюдается нехватка методических материалов для учителей по вопросам применения теоретических знаний на практике, как в повседневной жизни, так и в профессиональной деятельности.

Целью данного учебного пособия является оказание помощи учителю и учащемуся в подборе и методике решению математических задач с практическим содержанием. Определенное место отводится математическому моделированию как одному из эффективных методов познания. Анализ условия прикладной задачи объективно приводит к стандартным математическим формулировкам – требованиям в терминах: доказать, решить уравнение, исследовать и т.п.

Большинство задач заимствованы из источников, указанных в списке литературы. Часть задач и заданий – авторские; они составлены студентами, магистрантами и аспирантами учебных заведений Ханты-Мансийского автономного округа – Югры, в частности Нижневартовского государственного университета при написании выпускных квалификационных работ, магистерских и кандидатских диссертаций. Данные условий задач с национально-региональным содержанием взяты из статистических отчетов и монографий. Решение таких задач играет особую роль в реализации национально-регионального компонента в обучении математике.

Представлены задачи и задания двух уровней сложности:

1. Базовый уровень – задачи, решаемые по образцу. Образец представлен в форме решения одной задачи по изучаемой теме.

2. Творческий уровень. Задания данного уровня предполагают развитие творчества с элементами исследования. Они могут лежать в основе ученических проектов. Такие задачи отмечены знаком *.

Каждая их задач может служить примером для самостоятельного конструирования учащимися задач. В основе конструирования положен процесс моделирования. Моделирование является одним из эффективных методов познания.

«Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизведя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте» (Штофф В.А. Моделирование и философия. М.Л.: Наука, 1996, 300 с. – С. 19)

Процессы создания, исследования и использование моделей называется моделированием.

«Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов». (Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В. Трусова. – М.: Логос, 2005. – 440 с. – С. 32)

Этапы математического моделирования (далее текст по Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В. Трусова. – М.: Логос, 2005. – 440 с. – С. 56-91.)

1. Обследование объекта моделирования.

2. Постановка задачи моделирования.

3. Математическая постановка задачи моделирования.

4. Выбор метода решения задачи.

5. Реализация математической модели.

6. Проверка адекватности модели.

7. Анализ результатов моделирования и практическое ее использование.

Решение задач с практическим содержанием оказывает существенное влияние на формирование мировоззрение учащегося, в частности:

● способствует закреплению теоретического материала и более глубокому его пониманию;

● развивает навыки применения математики к решению практических задач;

● помогает ориентироваться в сложных жизненных ситуациях;

● оказывает определенное влияние на выбор будущей профессии;

● знакомит с традиционными и новыми профессиями региона;

● осуществляет связь с национальной культурой местного населения;

● знакомит с региональными особенностями местности, в которой ученик проживает.

Составители выражают благодарность к.п.н. Е.И. Якшину за любезное предоставление авторских задач с национально-региональным содержанием и к.п.н., доценту Саркисян Т.А. за ценные предложения и замечания в процессе подготовки рукописи к печати.

Условные обозначения (без точек)

км – километр.

м – метр.

см – сантиметр.

дц – дециметр.

м/с – метр в секунду.

ч – час.

м3 – кубический метр.

л – литр.

км/ч – километры в час.

мг – миллиграмм.

мг/ м3 – миллиграмм на кубический метр.