Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ НАКЛОННО НАПРАВЛЕННЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ

Левинсон Л М, Габдрахманова К Ф, Зиганшин С С,

1.4. Численное решение дифференциальных уравнений

Рассмотрим стандартные средства численного решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

Численное решение одного дифференциального уравнения. Решение осуществляется с помощью специального блока Given-Odesolve, состоящего из следующих компонент:

1.4.1. Директива Given

1.4.2. Дифференциальное уравнение, записанное в традиционной математической форме со следующими особенностями:

а) вместо простого знака равенства «=» используется оператор логического равенства (вводится нажатием Ctrl– =);

б) при обозначении интегрируемой функции всегда указывается аргумент (то есть вместо функции x (t) нельзя писать просто x); в) при записи производных используются либо стандартные операторы и , либо ставятся (с помощью Ctrl-F7) символы производной, например x′(t), x″(t).

1.4.3. Указание начальных или конечных значений интегрируемой функции и ее производных (за исключением старшей), входящих в уравнение. Значения вводятся в традиционной форме с использованием оператора логического равенства. Число значений должно совпадать с порядком уравнения. Для уравнения второго порядка вида
должны быть заданы начальные значения функции и ее первой производной, например x(0) = 1; x′(0) = 0,5. Для ввода символа производной «′» используется комбинация кла-
виш Ctrl-F7.

1.4.4. Обращение к функции Odesolve. Первый аргумент – всегда имя независимой переменной. Второй аргумент – конечное значение независимой переменной. Третий (необязательный) аргумент – количество промежуточных точек решения. Odesolve возвращает функцию, представляющую приближенное (численное) решение дифференциального уравнения на заданном интервале времени. Данная функция может быть использована для определения значений интегрируемой функции в различных точках, а также для построения графика.

Пример. Решим вышеуказанное дифференциальное уравнение при значениях t = 0...5; найдем значения x при t = 2; 4, и построим график решения.

Численное решение систем дифференциальных уравнений с использованием Odesolve возможно только начиная с версии MathCAD 11. В более старых версиях можно воспользоваться специальными функциями (rkadapt, rkfixed, bulstoer).