Научная электронная библиотека

Пиралова О. Ф.,

1.1. Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия является одной из фундаментальных наук, составляющих основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач. Они (задачи) используются при конструировании сложных поверхностей технических форм в авиационной, судостроительной и других отраслях транспорта и промышленности.

Эти методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.) Они широко используются при проектировании и изображении различных транспортных конструкций и сооружений.

Конструирование сложных форм поверхностей, автоматизированное проектирование и компьютерная графика находят все большее применение при создании современной транспортной техники, но без основ начертательной геометрии, которая формирует и развивает у человека пространственное мышление немыслимо никакое инженерное творчество.

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записи геометрических предложений и решения задач в начертательной геометрии предлагается пользовать геометрический язык, в состав которого включены следующие обозначения и символы.

Геометрическая фигура - Ф.

Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

A, B, C, D, ...,L, M, N, ...

1, 2, 3, 4, ..., 12, 13, 14, ...

Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, d, ...,l, m, n, ...

Линии уровня обозначаются: h - горизонталь; f - фронталь; p - профильная прямая;

Для прямых используются также следующие обозначения:

(AB) - прямая, проходящая через точки A и B;

[AB) - луч с началом в точке А;

[AB] - отрезок прямой, ограниченный точками A и B.

Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

α, β, γ, δ, ..., ζ, η, λ, ...

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α (a║b) - плоскость α определяется параллельными прямыми a и b;

β (d₁d₂g α) - поверхность β определяется направляющими d₁иd₂, образующей g и плоскостью параллелизма α.

Углы обозначаются:

АВС - угол с вершиной в точке В, а также αº, βº, ..., φº, ..,

Угловая величина (градусная мера) обозначается знаком, который ставится над углом:

φº - величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри.

Для плоскостей проекций приняты обозначения: π₁ π₂ π₃,

где π₁- горизонтальная плоскость проекций;

π₂ - фронтальная плоскость проекций;

π₃ - профильная плоскость проекций;

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей проекций последние обозначаются π₄, π₅и т.д.

Оси проекций обозначаются: x,y,z, где x - ось абсцисс; y- ось ординат; z - ось аппликат.

Проекции точек, линий поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением нижнего индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены:

A₁, B₁, C₁, D₁, ...,L₁, M₁, N₁, ... - горизонтальные проекции точек;

A₂, B₂, C₂, D₂, ...,L₂, M₂, N₂, ... - фронтальные проекции точек;

A₃, B₃, C₃, D₃, ...,L₃, M₃, N₃, ...- профильные проекции точек;

а₁, b₁, c₁, d₁, ...,l₁, m₁, n₁, ... - горизонтальные проекции линий;

a₂, b₂, c₂, d₂, ...,l₂, m₂, n₂, ... - фронтальные проекции линий;

a₃, b₃, c₃, d₃, ...,l₃, m₃, n₃, ... - профильные проекции линий;

α₁, β₁, γ₁, δ₁, ..., ζ₁, η₁, λ₁, ...- горизонтальные проекции поверхностей;

α₂, β₂, γ₂, δ₂, ..., ζ₂, η₂, λ₂, ...- фронтальные проекции поверхностей;

α₃, β₃, γ₃, δ₃, ..., ζ₃, η₃, λ₃, ...- профильные проекции поверхностей.

Следы прямых (линий) обозначаются прописными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекций, которую пересекает линия.

Например: H - горизонтальный след прямой (линии) а;

F - фронтальный след прямой (линии) а;

P - профильный след прямой (линии) а.

Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что горизонталь и фронталь, с добавлением верхнего индекса, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекций и принадлежат плоскости (поверхности).

Например: h⁰-горизонтальный след плоскости (поверхности);

f⁰ -фронтальный след плоскости (поверхности);

p⁰ -профильный след плоскости (поверхности).

Основные операции:

║- параллельность элементов;

≡ - совпадение двух геометрических элементов;

┴ - перпендикулярность элементов;

^ - знак, соответствующий союзу «и»;

= - результат геометрической операции;

∩ - пересечение двух элементов;

- знак принадлежности и включения для точки;