Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
6.2. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения ПРЦ при наличии в объеме разрешения произвольного числа элементов
Как следует из анализа априорных ситуаций обнаружения ПРЦ (см. гл. 5), наиболее вероятным событием, особенно на ранних этапах обнаружения, может быть попадание одного элемента в некоторый объем разрешения РЛС. Поэтому в данном параграфе проводится статистический анализ алгоритмов обнаружения, когда условие, приведенное в начале предыдущего параграфа, снято. Как и выше, алгоритмы синтезируются для крайних случаев межпериодной связи радиолокационных параметров – их полной коррелированности и полной независимости.
Итак, пусть максимальное число элементов ПРЦ Mмакс практически неограниченно 1 < Mмакс < ∞, задана априорная вероятность числа элементов P(M), 1 ≤ M ≤ Mмакс. Пронумеруем все объемы разрешения произвольным образом от 1 до L и предположим, что принятые сигналы от каждого из них независимы. Вероятность попадания любого элемента ПРЦ в i-й объем равна Pi, 
Эта вероятность может быть найдена для конкретных ситуаций обнаружения с учетом формул и выводов, приведенных в предыдущей главе.
Введем вектор 
i-й элемент которого означает число точечных целей в i-м объеме при q-й композиции (распределении элементов ПРЦ среди объёмов разрешения РЛС). Вероятность выпадения элементов с параметрами, отображаемыми вектором 
, описывается полиномиальным законом распределения и равна:
(6.32)
Число различных композиций VL(M) (1 ≤ q ≤ VL(M)) определяется числом целочисленных решений уравнений
(6.33)
Подобная схема соответствует частному случаю общей комбинаторной схемы, называемому коммутативным несимметричным L-базисом [8]. Производящая функция числа композиций равна
(6.34)
Отсюда следует, что
(6.35)
где начальные и граничные значения V0(M) = 0, V1(M) = VL(0) = 1.
Вследствие резкого увеличения числа анализируемых комбинаций параметров радиолокационных сигналов существенно возрастает сложность оптимальных алгоритмов обнаружения. Количественно этот рост при Mмакс ≤ L можно определить отношением числа комбинаций
(6.36)
где 
При попадании 
элементов ПРЦ в один объем разрешения увеличивается мощность отраженного сигнала, соответствующего этому объему. Поскольку модели флуктуаций отраженных сигналов таковы, что при суммировании числа сигналов, соответствующих некоторой модели, распределение амплитуд суммарного сигнала остается в рамках той же модели (релеевской, райсовской или m-распределения), то вид логарифма отношения правдоподобия для суммарного сигнала не меняется, изменяются только его параметры. Увеличение мощности суммарного отраженного сигнала в первом приближении пропорционально величине 
. Это правило становится достаточно точным, если расстояние между одинаковыми элементами ПРЦ, летящими с примерно одинаковыми скоростями, существенно меньше интервала разрешения по дальности и угловым координатам (см. табл. 5.4). Таким образом, остается справедливой формула (6.13) с поправкой на величины параметров:
(6.37)
С учетом введенных выше предположений оптимальный алгоритм обнаружения дружно движущейся ПРЦ с произвольным числом попаданий элементов в объем разрешения имеет вид:
(6.38)
Выражение (6.38) получено с привлечением марковских последовательностей аналогично тому, как это было сделано при синтезе оптимальных алгоритмов в предыдущем параграфе.
Структурная схема, соответствующая оптимальному алгоритму (6.38) на рис. 6.10. Для большей наглядности нелинейный преобразователь соответствует релеевской модели отраженного сигнала. Каналы, имеющие одинаковые множители на входе сумматоров, объединены в группы. Число каналов в каждой группе равно
(6.39)
где 
K(mi) – число одинаковых сигналов mi.
Число экспоненциальных преобразователей, равное количеству отдельных каналов, выражается формулой (6.35) при M = Mмакс. (На второй части рис. 6.10 для краткости записи принято обозначение Mмакс = m).
Аналогично оптимальному алгоритму (6.38) проводится синтез обнаружителя хаотично движущейся ПРЦ. Он имеет следующий алгоритм обработки:
(6.40)
По своей структуре и составу он похож на алгоритм (6.38).
Чрезвычайно большая сложность алгоритмов (6.38) и (6.40) делает их нереализуемыми даже при малых значениях L и Mмакс. Поэтому были найдены приведенные схемы оптимальной обработки, имеющие существенно меньшую сложность и позволяющие реализовать оптимальные алгоритмы на специализированных ЭЦВМ при малых L и Mмакс и известном отношении сигнал/шум. Приведенная схема оптимальной обработки отраженных сигналов при релеевской модели флуктуаций амплитуд имеет вид рекуррентной цепочки вычислений оптимальной статистики:
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6.41)
где 
Оптимальная статистика равна взвешенной сумме статистик 
:
(6.42)
Величины 
являются функциями входного массива 
и вычисляются согласно (6.41) в конце времени наблюдения, когда формирование статистик xi, 
, закончено. Следовательно, в этом алгоритме оптимальное решение может быть получено только после приема сигналов во всех периодах повторения. Однако, в промежутках между ними алгоритм (6.42) может выдавать некоторое частное решение о наличии или отсутствии цели при наблюдении за n < N периодов повторения, если в (6.41) принять 
. Структура приведенной схемы (6.41) показана на рис. 6.11. Она, как и рассмотренные в предыдущем параграфе приведенные схемы, содержит Mмакс каналов, но количество связей между ними существенно больше. В схеме имеется Mмакс экспоненциальных преобразователей, большое число сумматоров и умножителей. В каждом М-м канале проводится М операций суммирования и 2М операций умножения.
Приведенная схема оптимальной обработки сигналов, отраженных от хаотично движущейся ПРЦ, записывается аналогичным образом. Отличие от дружно движущейся ПРЦ состоит в том, что величины 
не накапливаются и оптимальная статистика равна
(6.43)
Рис. 6.10. Структурная схема оптимального алгоритма обнаружения
с произвольным числом элементов в объеме разрешения (начало)
Рис. 6.10. Структурная схема оптимального алгоритма обнаружения
с произвольным числом элементов в объеме разрешения (окончание)
Рис. 6.11. Приведенная схема вычисления оптимальной статистики
при произвольном числе элементов ПБЦ в одном объеме разрешения
В этой приведенной схеме вместо L накопителей отраженных сигналов (по числу объемов разрешения) имеется Mмакс накопителей статистик 
(по числу элементов ПРЦ). Поэтому в большинстве случаев алгоритм (6.43) менее сложен, чем алгоритм (6.41).
Все рассмотренные выше оптимальные алгоритмы – (6.38), (6.40), (6.42) и (6.43) – могут быть дополнены блоками измерения числа элементов ПРЦ и отношения сигнал/шум. Состав и схема подключения этих блоков соответствуют рис. 6.8. Оценки должны производится в течение всего времени наблюдения, и при «сильной связи» между блоками обнаружения и оценивания они отвергаются при решении, что ПРЦ нет.
Структура приведенных схем (6.42) и (6.43) для моделей Райса и m-распределения остается такой же, как для модели Релея. Отличие состоит в соответствующем изменении вида нелинейных преобразований на входе каналов.