Имеется п каналов на которые поступает поток заявок с интенсивностью ?. Поток обслуживании имеет интенсивность µ, коэффициент использования пропускной способности системы оценивается величиной
Состояния системы S (СМО) удобно нумеровать по числу заявок, находящихся в системе, которое совпадает с числом занятых каналов:
S0 |
– в СМО заявок нет; |
S1 |
– в СМО находится одна заявка; |
S2 |
– заняты два канала, остальные свободны; |
… |
… |
Sk |
– в СМО находится k заявок (k каналов заняты, остальные свободны; |
… |
… |
Sn |
– в СМО находится n заявок (заняты все n каналов). |
Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения [1] и показан на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Граф состояний СМО с отказами
Если потоки простейшие, то справедливы формулы Эрланга, на основе которых определяются основные показатели функционирования СМО, представленные в табл. 1.
Таблица 1
Показатели эффективности СМО
Показатель |
Наименование |
Формула |
p0 |
Предельная вероятность простоя |
|
pk |
Предельные вероятности состояний |
|
Pотк |
Вероятность отказа СМО (предельная вероятность того, что все n каналов системы будут заняты) |
|
Q |
Относительная пропускная способность (вероятность того, что заявка будет обслужена) |
|
A |
Абсолютная пропускная способность (число заявок, обслуживаемых в единицу времени) |
|
Среднее число занятых каналов |